Como demonstrar?

se p² é par, p² é da forma 2k.

Se p NÃO for par, então p = 2n +1 e p² = 4n²+4n+1 -> 2(2n²+2n) +1 ,que é impar, pois é da forma 2k+1,

portanto, para que p² seja da forma 2k, p deve ser par, ou seja, p = 2n e p² = 4n² -> 2(2n²)..

.. é isso, bsicamente; agora é só organizar e escrever logicamente :)

Outra forma é lembrar que todos os quadrados tem os componentes da sua decomposição prima elevados a potências pares (a Laura demonstrou isso  sala). Assim, se p^2 é par, ele tem em sua decomposição 2 elevado a2 ou a 4 ou a 6, etc. Então,  p tera em sua decomposição prima pelo menos 2 elevado a 1 e é,  portanto, par.