Para calcular o tempo médio de espera de um cliente em um guichê, podemos usar a teoria das filas. 1. Taxa de chegada (λ): 20 clientes a cada 10 minutos significa que a taxa de chegada é de 2 clientes por minuto (20/10). 2. Taxa de atendimento (μ): O funcionário atende 5 clientes em 2 minutos, o que equivale a 2,5 clientes por minuto (5/2). 3. Fator de utilização (ρ): É a razão entre a taxa de chegada e a taxa de atendimento: \[ ρ = \frac{λ}{μ} = \frac{2}{2,5} = 0,8 \] 4. Tempo médio de espera na fila (Wq): Para um sistema M/M/1, o tempo médio de espera na fila é dado pela fórmula: \[ Wq = \frac{ρ}{μ(1 - ρ)} \] Substituindo os valores: \[ Wq = \frac{0,8}{2,5(1 - 0,8)} = \frac{0,8}{2,5 \times 0,2} = \frac{0,8}{0,5} = 1,6 \text{ minutos} \] Portanto, o tempo médio de espera de um cliente será de aproximadamente 1,6 minutos.