Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Total de questões: 80 2. Questões que precisam de conhecimento apenas de Geometria Plana e apenas de Geometria Analítica somam 33. Vamos definir as variáveis: - \( P \): questões apenas de Geometria Plana - \( A \): questões apenas de Geometria Analítica - \( E \): questões apenas de Geometria Espacial - \( PA \): questões que precisam de Geometria Plana e Geometria Analítica - \( PE \): questões que precisam de Geometria Plana e Geometria Espacial - \( AE \): questões que precisam de Geometria Analítica e Geometria Espacial - \( T \): questões que precisam de conhecimento das três áreas De acordo com a informação dada: - \( T = 2 \) (questões que exigem conhecimento das três áreas) - \( PE = 3 \) (questões que exigem conhecimento apenas de Geometria Plana e Geometria Espacial) - \( AE = 11 \) (questões que exigem conhecimento apenas de Geometria Espacial e Geometria Analítica) - \( PA = 9 \) (questões que exigem conhecimento apenas de Geometria Plana e Geometria Analítica) Agora, sabemos que a soma das questões que precisam de conhecimento apenas de Geometria Plana e apenas de Geometria Analítica é 33: \[ P + A = 33 \] Além disso, a soma total das questões é: \[ P + A + E + PA + PE + AE + T = 80 \] Substituindo os valores conhecidos: \[ P + A + E + 9 + 3 + 11 + 2 = 80 \] \[ P + A + E + 25 = 80 \] \[ P + A + E = 55 \] Agora, substituindo \( P + A = 33 \) na equação acima: \[ 33 + E = 55 \] \[ E = 55 - 33 \] \[ E = 22 \] Portanto, o número de questões que precisam do conhecimento de Geometria Espacial é 22. A alternativa correta é: C. 22.