como fazer esse problema?
. Uma rodovia Norte-Sul A e uma rodovia Leste-Oeste B se cruzam em um ponto P . Às 10: 00 h da manhã, passa por P um automóvel em direção norte a 80 km / h . No mesmo instante, um avião voando em direção leste a 320 km / h a uma altitude de 8.800 m passa por um ponto na rodovia B a 160 km / h a oeste de P . Se o automóvel e o avião mantêm constante suas velocidades e direções, em que instante eles estarão a uma distância mínima um do outro?
💡 1 Resposta
Elvis Rocha
Mano olha este link aqui
http://www.mat.unb.br/grad/aulas/cadernos_calculo/antiga/projetos/projeto2.html
ae tem a resposta
Qualquer coisa chama ae
flw
RD Resoluções
Para encontrarmos o instante em que a distância será mínima, realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & d=\sqrt{{{(2-50t)}^{2}}+{{(20t)}^{2}}} \\ & d=\sqrt{4-200t+2500{{t}^{2}}+400{{t}^{2}}} \\ & d=\sqrt{2900{{t}^{2}}-200t+4} \\ & \\ & d(t)=2900{{t}^{2}}-200t+4 \\ & d'(t)=5800t-200 \\ & 5800t-200=0 \\ & t=\frac{200}{5800} \\ & t=\frac{1}{29}s \\ \end{align}\ \)
A distância mínima será de \(\boxed{t = \frac{1}{{29}}{\text{ s}}}\).
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