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duvida com limite

lim (x+h)³/h  h---> 0

 

como resolvo uma parada dessa?

Cálculo IFISP

45 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Ao expandir a expressão, teremos:

\(\lim_{h \to 0} \{h^2 + \frac{x^3}{h} + 3hx + 3x^2\} = \lim_{h \to 0} \frac{x^3}{h}\)

O limite anterior não existe, pois seus limites laterais divergem (um para menos infinito e o outro para mais infinito).

Ao expandir a expressão, teremos:

\(\lim_{h \to 0} \{h^2 + \frac{x^3}{h} + 3hx + 3x^2\} = \lim_{h \to 0} \frac{x^3}{h}\)

O limite anterior não existe, pois seus limites laterais divergem (um para menos infinito e o outro para mais infinito).

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Edilberto

Há mais de um mês

Lim (x+h)³/h com h ->0;

1. vc considera o x um valor constante. 

2. Desenvolve o produto notável de terceiro grau: lim (x³ +3x²h +3xh² + h³)/h;

3. Coloca o h em evidência no numerador: lim h( x³/h + 3x² + 3xh+ h²)/h;

4. Como o numerador e denominador possuem a variável h, então dá para dividi-los " eliminando" o h isolado com h denominador, resultando em: lim ( x³/h + 3x² + 3xh + h²)

5. aplincando os limite em cada parcela, ocorre lim (x³/h) + lim( 3x²) + lim(3xh) + lim (h²) 

6. Percebe-se facilmente que a terceira e quarta parcela se anulam para h->0 e lim( x³/h) é +/-infinito. Se x>0 =>+infinito; Se x<0 => -infinito. 

 

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Rafael

Há mais de um mês

Luis, você não pode aplicar a Regra de L'Hospital, porque o limite não satisfaz os requisitos para usá-la. Para aplicar L'Hospital você precisa ter uma indeterminação do tipo "0/0" ou "∞/∞", e nesse caso o numerador é diferente de 0 e de ∞!

Pessoal, é como eu disse não basta analisar só os limites laterais ou só o valor de x, deve-se analisar ambos! :D

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Rafael

Há mais de um mês

Corrigindo o link postado: http://sdrv.ms/1eIC6D5

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas