duvida com limite

Lim (x+h)³/h com h ->0;

1. vc considera o x um valor constante. 

2. Desenvolve o produto notável de terceiro grau: lim (x³ +3x²h +3xh² + h³)/h;

3. Coloca o h em evidência no numerador: lim h( x³/h + 3x² + 3xh+ h²)/h;

4. Como o numerador e denominador possuem a variável h, então dá para dividi-los " eliminando" o h isolado com h denominador, resultando em: lim ( x³/h + 3x² + 3xh + h²)

5. aplincando os limite em cada parcela, ocorre lim (x³/h) + lim( 3x²) + lim(3xh) + lim (h²) 

6. Percebe-se facilmente que a terceira e quarta parcela se anulam para h->0 e lim( x³/h) é +/-infinito. Se x>0 =>+infinito; Se x<0 => -infinito. 

Luis, você não pode aplicar a Regra de L'Hospital, porque o limite não satisfaz os requisitos para usá-la. Para aplicar L'Hospital você precisa ter uma indeterminação do tipo "0/0" ou "∞/∞", e nesse caso o numerador é diferente de 0 e de ∞!

Pessoal, é como eu disse não basta analisar só os limites laterais ou só o valor de x, deve-se analisar ambos! :D

Corrigindo o link postado: http://sdrv.ms/1eIC6D5