sejam os vetores A(1,1,1) B(0,1,1) C(1,0,1) D(0,02) vec(u)=(B-A) vec(W)=(D-A). calcular o volume d0 teatraedro ABCD

Question

sejam os vetores A(1,1,1) B(0,1,1) C(1,0,1)  D(0,02) vec(u)=(B-A) vec(W)=(D-A). calcular o volume d0 teatraedro ABCD

RD Resoluções · Accepted Answer

Para calcularmos o volume do tetraedro, realizaremos os cálculos abaixo:Portanto, o volume do tetraedro será .

Thiago Mol · Answer

v(U) = B - A = (-1,0,0)
v(W) = D - A = (-1,-1,1)
Logo, pode se criar um vetor (V) = C - A = (0,-1,0)
A formula do volume do tetraedro é: 1/6|[U,V,W]|
Fazendo o determinante |u,v,w|:
|-1   0   0   -1   0|
|0   -1   0    0   1| = 1
|-1  -1   1   -1 -1|
Logo, o volume do tetraedro = 1/6|1| = 1/6 Unidade de Volume

Wagner Carvalho · Answer

Volume do paralelepipedo : Vp = |v| .: Vp = 1 unidade de volume
Volume do prisma (é a metade do paralelepipedo) .: Vpri = Vp/2 = |V|/2 = 1/2 unidade de volume
Volume do tetraedro .: Vt = Vpri vezes |V|/3 (|V|/2 vezes |V|/3) ou seja Vt = |V|/6 = 1/6 unidade de volume

sejam os vetores A(1,1,1) B(0,1,1) C(1,0,1) D(0,02) vec(u)=(B-A) vec(W)=(D-A). calcular o volume d0 teatraedro ABCD

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

ESTÁCIO

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Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). Calcular o cosseno do ângulo entre os vetores