Como calcular este limite?

lim(x→1) (√x - 1) / (√(2x+3) - √5)

Indeterminação do tipo 0/0

Aplicando a regra de l'Hôpital

lim(x→1) (√x - 1) / (√(2x + 3) - √5)

= lim(x→1) [d(√x - 1)/dx] / [d(√(2x + 3) - √5)/dx]

= lim(x→1) [(1/2) . x^(-1/2)] / [(1/2) . (2x + 3)^(-1/2) . 2]

= lim(x→1) [x^(-1/2)] / [(2x+3)^(-1/2) . 2]

= lim(x→1) [√(2x+3)] / [2√x]

= [√(2 . 1 + 3)] / [2√1]

= (√5)/2

note que: (x-1)=(√(x)-1).(√(x)+1)⇒ (√(x)-1)= (x-1)/(√(x)+1)

(√(x)-1)/[√(2x+3)-√(5)] , multiplicando pelo conjugado do denominador em cima e embaixo, e aplicando a identidade acima, vc obtem:

[(x-1).(√(2x+3)+√5)]/[2(x-1).(√x+1)] ⇒ (√(2x+3)+√5)/[2(√x+1)] eliminando a indeterminação

o limite disso eh : √5/2