Calculo I - Derivadas

1- um anel circular de raio a está uniformemente carregado de eletricidade, sendo Q a carga total. A força exercida por essa carga sobre uma carga unitária localizada a uma distancia x de dentro do anel, numa direção perpendicular ao plano do anel, é dada por F= Qx(x^2+x^2)^-3/2. Elabore o gráfico dessa função e determine o valor de x que maximiza F.

3-em um certo processo de fabricação química, o peso diário y de produção defeituosa depende do peso x de toda a produção, de acordo com a formula empírica. Y=0,01x+0,00003x^2 Onde x e y estão quilos. Se o lucro for R$ 100 por Kg do produto químico sem defeito e a perda for de R$ 20 por Kg de produto químico defeituoso produzido, quantos quilos do produto devem ser produzido diariamente para maximizar o lucro diário total?

4- um homem esta sentado em um barco a 1 km da margem (reta) de um lago. Uma cidade esta localizada nessa margem a 1 Km do ponto da margem do lago que esta mais próximo do homem. Ele pretende remar em linha reta até um ponto P da margem oposta e depois caminhar o restante ao longo da margem (figura Ex.58). Para que ponto ele deve remar ao fim de chegar a seu destino no menor tempo se ele. A) Pode andar a 8 Km/h e remar a 5Km/h? B) Pode andar a 8Km/h e remar a 6Km/h?