Derivadas

Observe que em x=2, f(x-2) = f(0). Como g(x) = f(x-2), nesse ponto temos que g(2) = f(0). Portanto, as imagens são iguais nesse ponto e portanto g(2) = -13.

Por outro lado, se g(x) = f(x-2), então, sendo ambas deriváveis, podemos derivar ambos os lados da equação em relação a x, de modo que g'(x) = f'(x-2). Essa igualdade (que vem da derivação da igualdade de funções) só é possível porque há uma relação evidente entre as funções igualadas. Ou seja: como f(x) é derivável em x=0, podemos concluir que g(x) também o será para x=0, já que suas imagens serão equivalentes - e, mais do que isso, o gráfico de g(x) nada mais é do que o gráfico da f(x) deslocado verticalmente (o que mantém as propriedades de derivação). Assim sendo, g'(x) em x=2 é também 7.

Desse modo, a equação da reta tangente permaneceria inalterada. 

a forma feita leva a um caminho sem saída, pois não temos informações sobre \(g'(x) = f '(x-2)\)

O correto é encontrar quem é a função \(x\) sabendo  que : \( g(x) = f(x-2)\)

Para isso, vamos encontrar \( f(x-2)\). Basta substituir o que está em parenteses onde tem \(x\):

\(f(x) = 7x - 13\\ f(x-2)= 7(x-2)-13\\ f(x-2)=7x-14-13\\ f(x-2)=7x-27\)

Assim: \(g(x)=7x-27\)

Sua derivada é

 \(g(x)=7x-27\\ g'(x)=7\)

Portanto:

\(y = g'(a) * (x-a) + g(a)\\ y=7(x-2)+g(2)\\ y=7x-14+(7.2-27)\\ \boxed{y=7x-27}\)