Potência = trabalho/tempo, ou

(1)           P = w/t

O trabalho (w) realizado pode ser calculado usar a seguinte equação:

w = ∫ Fdx

onde F é a força exercida sobre um corpo e dx é a variação de distância percorrida por esse corpo. Como neste caso a força é paralela com o caminho percorrido pelo elevador temos que:

(2)                 w = Fx

usando uma das equações de Newton temos que:

(3)                 F = ma

onde m é a massa elevada e a é a aceleração dessa elevação.

Substituindo 3 em 2 e depois em 1 temos:

(4)                 P = max/t

da equação 4 o único valor desconhecido é a distância percorrida pelo elevador x. Para obter esse valor vamos usar equação espacial do movimento uniformemente variado:

S = s + vt + a/2*t²

onde S é a posição final do elevador e s é a posição inicial do mesmo, assim x = S - s, e como o elevador parte do repouso v, que é a velocidade inicial, é igual a 0 m/s. Desta forma a equação acima se torna:

(5)                 x = a/2*t²

agora substituindo 5 em 4 temos:

(6)                P = ma(a/2*t²)/t = ma²t/2

agora sim, substituindo os valos da questão em 6 temos:

P = [500 kg * (1 m/s)² * 4 s] / 2 = 1000 Kg m² s⁻¹

Potência é dada em W (watts) que de acordo com 1 é equivalente J/s, já que o trabalho é dado em Jaule.

lembrando que J = Nm, onde N é a unidade de força e m é a unidade de comprimento, a unidade W se torna:

W = Nm/s

de acordo com a lei de movimento de Newton temos que força é igual massa vezes aceleração e portando a unidade N é equivalente a Kg m/s², substituindo na equação acima temos:

w = Kg  m² s⁻¹

que é equivalente a expressão final de P, assim temos:

P = 1000 Kg m² s⁻¹ = 1000 W

Para o problema teremos que a diferença entre a tração no cabo e o peso é igual a massa total multiplicado pela aceleração do elevador.

\(T-P=500*a\\ T=500 + 500*10 \\ T= 5500\)

A potência é dada por:

\(P=T*v\)

Precisamos encontrar a velocidade para dado no problema.

\(v=v_0+a*t\)

\(v = 0 + 1*4\\ v=4 m/s\)

Então, a potência é dada por:

\(P=5.5*4\)

Portanto, a potência necessária, é:

\(\boxed{P= 22 kW}\)