Questao de limite: como resolver?

lim t->2 (7t-3t^2-2)/(t-2)

se for substitui o 2 direto dara 0 sobre 0, que é indeterminação

então tera que fazer divizão polinomial

divida 7t-3t^2-2 por t-2 

vai da -3t+1

logo: lim t->2 (7t-3t^2-2)/(t-2)= lim t-> (1-3t).(t-2)/(t-2) corta os t-2 de cima com o debaixo

fica : lim t->2 (1-3t)=-5

(7t -3t^2 -2)/(t-2), o limite é com "t" tendendo a 2, se substituímos, fica-se

(7.2 - 3.2^2 - 2)/(2-2)= (14-12-2)/(2-2)= 0/0 :-( 
Isso é uma indeterminação. Portanto resolve-se pela regra de L'Hospital, assim, temos:
(7-6t)/1, com t>>2, temos (7-12)/1=-5     resposta.

Para resolver esse limite ,basta aplicarmos a regra de L'Hospital:

\(\begin{align} & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{7t-3{{t}^{2}}-2}{t-2} \\ & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{f'(x)}{g'(x)} \\ & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{7-6t}{1} \\ & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{7-12}{1} \\ & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=\frac{-5}{1} \\ & \underset{t\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(t)=-5 \\ \end{align} \)

Portanto, o limite da função irá tender a\(\boxed{-5}\).