seja a função Y²=x-(3/x) , determinar primeira e segunda derivada

Primeira derivada:
y'=1+3.[x^(-2)].(-1) ∴ y'=1+3/(x^2)

Segunda derivada:
y''=0+3.[x^(-3)].(-2) ∴ y''=-6/(x^3)

Isto é uma derivada implicita, você faz do mesmo jeito, porem para os dois lados:

Primeira derivada:

   2y y' = 1 + 3/x^2      logo    y'=(1+3/x^2) * 1/(2y)

Segunda derivada:

   ((1+3/x^2) * 1/(2y))'   => regra do quociente   (-6/x^3)2y - 2y'(1+3/x^2))*(1/(4y^2))

   y''= -6/(2y x^3) - (1+3/x^2) y'/(2y^2)

Ai se você quiser você pode substituir y' na função, pra ficar tudo em função de x e y.