As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais.
Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
a) O valor de m é 5.
b) O valor de m é 4.
c) O valor de m é 3.
d) O valor de m é 6.
Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
a) O valor de m é 5.
b) O valor de m é 4.
c) O valor de m é 3.
d) O valor de m é 6.
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Ed 
há 7 meses
Para que a equação do segundo grau apresente duas raízes reais e iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero. A equação dada é: \[ x(x - 4) + (m + 1) = 0 \] Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x^2 - 4x + (m + 1) = 0 \] Aqui, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = m + 1 \) O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ Δ = (-4)^2 - 4(1)(m + 1) \] \[ Δ = 16 - 4(m + 1) \] \[ Δ = 16 - 4m - 4 \] \[ Δ = 12 - 4m \] Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, devemos ter: \[ Δ = 0 \] Portanto: \[ 12 - 4m = 0 \] \[ 4m = 12 \] \[ m = 3 \] Assim, o valor de \( m \) para que a equação apresente duas raízes reais e iguais é: c) O valor de m é 3.
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Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela:
a) x = 3,125 e y = 3,0625.
b) x = 0,625 e y = 1,0625.
c) x = 1,875 e y = 0,9375.
d) x = 0,25 e y = 0,3125.
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a equação de iteração é:
A Somente a opção I está correta. B Somente a opção III está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção II está correta.
Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência.
Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável.
Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens.
a) Os itens I e II são satisfeitos.
b) Somente o item I é satisfeito.
c) Somente o item II é satisfeito.
d) Os itens I e II não são satisfeitos.
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f.
Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: Atenção: h = (b-a)/n
A O valor encontrado para a integral será 4,8746.
B O valor encontrado para a integral será 6,2832.
C O valor encontrado para a integral será 6,1248.
D O valor encontrado para a integral será 4,0414.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
a) II e III.
b) II e IV.
c) I e IV.
d) I e III.
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A. 0.5774
B. 0.3083
C. 0.7455
D. 0.1767
- Assinale abaixo o valor de X, analisando a expressão : 6x + -16 = 0
A. -8.05
B. 2.67
C. 7.12
D. -5.29