Analisando as alternativas em relação à atividade praticada pelos monges nos mosteiros a partir do século X, podemos considerar o contexto histórico e as funções dos mosteiros na preservação do conhecimento. A opção correta deve refletir a prática comum dos monges, que era a cópia e preservação de textos, além de sua participação em debates teológicos, uma vez que os mosteiros eram centros de aprendizado e cultura. Vamos analisar as alternativas: A) Os monges produziram o “Organon”, para transmitir o conhecimento pedagógico dentro do Palácio. - Incorreto, pois o "Organon" é uma obra de Aristóteles e não é especificamente associada aos monges. B) Ensinavam as técnicas da construção de palácios com muros fortificados. - Incorreto, essa não era uma atividade típica dos monges. C) Copiar textos antigos e participar dos debates de teologia cristã. - Correto, essa era uma das principais atividades dos monges, que se dedicavam à cópia de manuscritos e ao estudo da teologia. D) Os monges eram os responsáveis pelo senso dos escravos. - Incorreto, essa não era uma função dos monges. E) Os monges com a Igreja exerciam atividade de mordomos do rei. - Incorreto, essa não era uma função típica dos monges. Portanto, a alternativa correta é: C) Copiar textos antigos e participar dos debates de teologia cristã.