[EsSA]
Uma empresa de telefonia precisa implantar torres de comunicação ao longo de 3 rodovias distintas, que medem 450 km, 330 km e 300 km. Para facilitar sua localização, decidiu-se instalar as torres mantendo, entre elas, sempre a mesma distância nas 3 rodovias. Foi utilizada a maior distância possível, e elas foram instaladas a partir do km zero de cada rodovia. O número de torres instaladas nas rodovias foi
a) 40
b) 39
c) 38
d) 37
e) 36

Question

[EsSA]
Uma empresa de telefonia precisa implantar torres de comunicação ao longo de 3 rodovias distintas, que medem 450 km, 330 km e 300 km. Para f...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a maior distância possível entre as torres que podem ser instaladas nas três rodovias, que são 450 km, 330 km e 300 km. Para isso, devemos calcular o máximo divisor comum (MDC) dessas três distâncias.

1. **Fatores de 450**: 450 = 2 × 3² × 5²
2. **Fatores de 330**: 330 = 2 × 3 × 5 × 11
3. **Fatores de 300**: 300 = 2² × 3 × 5²

Agora, vamos encontrar o MDC:
- O fator 2 aparece no mínimo uma vez em todas (2^1).
- O fator 3 aparece no mínimo uma vez em todas (3^1).
- O fator 5 aparece no mínimo uma vez em todas (5^1).

Portanto, o MDC é:
MDC = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30 km.

Agora, vamos calcular quantas torres podem ser instaladas em cada rodovia, considerando que a primeira torre é instalada no km 0:

- Para a rodovia de 450 km: $ \frac{450}{30} = 15 $ torres.
- Para a rodovia de 330 km: $ \frac{330}{30} = 11 $ torres.
- Para a rodovia de 300 km: $ \frac{300}{30} = 10 $ torres.

Agora, somamos o número de torres instaladas em cada rodovia:
15 + 11 + 10 = 36 torres.

Portanto, a resposta correta é: e) 36.

Matemática

Exercícios de MMC e MDC - Sandro Carvalho

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Exercícios de MMC e MDC - Sandro Carvalho

O mínimo múltiplo comum entre os números 6 e 8, elevado ao quadrado é.
a) 1.024
b) 576
c) 324
d) 256
e) 144

O máximo divisor comum de 6 e 9, elevado à quarta potência é
a) 81.
b) 71.
c) 61.
d) 51.
e) 27.

O MMC entre 3, 27 e 60 é

a) 720.
b) 1080.
c) 540.
d) 900.
e) 810.

[Fuzileiro Naval]
Determine o Máximo Divisor Comum (M.D.C) dos números ( 12 ; 15 ; 18 ), e marque a resposta correta.
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

O produto de dois números é 2160 e o m.d.c. entre eles é 6. O m.m.c. desses números é:
a) 300
b) 360
c) 420
d) 430
e) 450

[EsSA]
Ao calcular o MDC dos números A e B ( A e B ∈ N* ), pelo algoritmo de Euclides (divisões sucessivas), obteve-se: A B x 11 y z 0 sendo (x, y e z ∈ N*) , podemos afirmar que:
a) A – B = 27
b) A – B = 47
c) A – B = 55
d) A – B = 33
e) A – B = 77

[EsSA]
Sejam a e b inteiros positivos não nulos e a divisível por b. Então o MMC(a, b) é:
a) 1
b) a
c) b
d) ab
e) n.d.a.

[EsSA]
Três rolos de fio medem, respectivamente, 24m, 84m, 90m. Eles foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então, o comprimento de cada pedaço é:
a) 8m.
b) 3m.
c) 6m.
d) 2m.
e) 4m.

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O mínimo múltiplo comum entre os números 6 e 8, elevado ao quadrado é.a) 1.024b) 576c) 324d) 256e) 144

O máximo divisor comum de 6 e 9, elevado à quarta potência éa) 81.b) 71.c) 61.d) 51.e) 27.

O MMC entre 3, 27 e 60 éa) 720.b) 1080.c) 540.d) 900.e) 810.

[Fuzileiro Naval]Determine o Máximo Divisor Comum (M.D.C) dos números ( 12 ; 15 ; 18 ), e marque a resposta correta.a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

O produto de dois números é 2160 e o m.d.c. entre eles é 6. O m.m.c. desses números é:a) 300b) 360c) 420d) 430e) 450

Três rolos de arame farpado têm, respectivamente, 168m, 264m e 312m. Deseja-se cortá-los em partes do mesmo comprimento, de forma que, cada parte, seja a maior possível. Qual o número de partes obtidas e o comprimento, em metros, de cada parte?a) 21 e 14b) 23 e 16c) 25 e 18d) 31 e 24e) 31 e 16

[EsSA]Ao calcular o MDC dos números A e B ( A e B ∈ N* ), pelo algoritmo de Euclides (divisões sucessivas), obteve-se: A B x 11 y z 0 sendo (x, y e z ∈ N*) , podemos afirmar que:a) A – B = 27b) A – B = 47c) A – B = 55d) A – B = 33e) A – B = 77

[EsSA]Sejam a e b inteiros positivos não nulos e a divisível por b. Então o MMC(a, b) é:a) 1b) ac) bd) abe) n.d.a.

[EsSA]Três rolos de fio medem, respectivamente, 24m, 84m, 90m. Eles foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então, o comprimento de cada pedaço é:a) 8m.b) 3m.c) 6m.d) 2m.e) 4m.

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a) 1.024
b) 576
c) 324
d) 256
e) 144

O máximo divisor comum de 6 e 9, elevado à quarta potência é
a) 81.
b) 71.
c) 61.
d) 51.
e) 27.

O MMC entre 3, 27 e 60 é

a) 720.
b) 1080.
c) 540.
d) 900.
e) 810.

[Fuzileiro Naval]
Determine o Máximo Divisor Comum (M.D.C) dos números ( 12 ; 15 ; 18 ), e marque a resposta correta.
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

O produto de dois números é 2160 e o m.d.c. entre eles é 6. O m.m.c. desses números é:
a) 300
b) 360
c) 420
d) 430
e) 450

[EsSA]
Ao calcular o MDC dos números A e B ( A e B ∈ N* ), pelo algoritmo de Euclides (divisões sucessivas), obteve-se: A B x 11 y z 0 sendo (x, y e z ∈ N*) , podemos afirmar que:
a) A – B = 27
b) A – B = 47
c) A – B = 55
d) A – B = 33
e) A – B = 77

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Sejam a e b inteiros positivos não nulos e a divisível por b. Então o MMC(a, b) é:
a) 1
b) a
c) b
d) ab
e) n.d.a.

[EsSA]
Três rolos de fio medem, respectivamente, 24m, 84m, 90m. Eles foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então, o comprimento de cada pedaço é:
a) 8m.
b) 3m.
c) 6m.
d) 2m.
e) 4m.