Para determinar se os pontos M(a, -4), N(-1, 5) e O(2, 8) são colineares, podemos usar a condição de colinearidade que envolve o cálculo do determinante de uma matriz formada pelas coordenadas dos pontos. Os pontos são colineares se o determinante da seguinte matriz for igual a zero: \[ \begin{vmatrix} a & -4 & 1 \\ -1 & 5 & 1 \\ 2 & 8 & 1 \end{vmatrix} = 0 \] Calculando o determinante: \[ = a \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 8 & 1 \end{vmatrix} - (-4) \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} -1 & 5 \\ 2 & 8 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes 2x2: 1. \(\begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 8 & 1 \end{vmatrix} = (5 \cdot 1) - (1 \cdot 8) = 5 - 8 = -3\) 2. \(\begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = (-1 \cdot 1) - (1 \cdot 2) = -1 - 2 = -3\) 3. \(\begin{vmatrix} -1 & 5 \\ 2 & 8 \end{vmatrix} = (-1 \cdot 8) - (5 \cdot 2) = -8 - 10 = -18\) Substituindo os valores no determinante: \[ = a(-3) + 4(-3) + (-18) = -3a - 12 - 18 = -3a - 30 \] Igualando a zero para encontrar o valor de \(a\): \[ -3a - 30 = 0 \\ -3a = 30 \\ a = -10 \] Portanto, o valor de “a” que faz com que os pontos M, N e O sejam colineares é: c) a = −10.