Vamos analisar cada uma das sentenças: I. \(4! + 3! = 7!\) - Calculando: \(4! = 24\) e \(3! = 6\). Portanto, \(4! + 3! = 24 + 6 = 30\). - E \(7! = 5040\). Logo, \(30 \neq 5040\). Esta afirmativa é falsa. II. \(4! \cdot 3! = 12!\) - Calculando: \(4! = 24\) e \(3! = 6\). Portanto, \(4! \cdot 3! = 24 \cdot 6 = 144\). - E \(12! = 479001600\). Logo, \(144 \neq 479001600\). Esta afirmativa é falsa. III. \(5! + 5! = 2 \cdot 5!\) - Calculando: \(5! = 120\). Portanto, \(5! + 5! = 120 + 120 = 240\) e \(2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240\). - Logo, \(240 = 240\). Esta afirmativa é verdadeira. Com base nas análises, apenas a afirmativa III é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: C) III, apenas.