Determine o valor de de "m" se o módulo de vetor v=(2m+2, m-1, 2m-7) se |v|=13?

|v| = √(x²+y²+z²)

13 = √{(2m+2)² + (m-1)²+(2m-7)²]

13² = 4m² +8m + 4 + m² - 2m +1 + 4m² - 28m + 49

169 = 9m² - 22m + 54

9m² - 22m - 115 = 0

m = {22 ±√[(-22)² - 4.9.(-115)]}/18

m = (22±√4624)/ 18

m = (22±68)/18

m = 5 ou m = - 23/9

Para encontrarmos o valor de m, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & v=\left( 2m+2,\text{ }m-1,\text{ }2m-7 \right)\text{ } \\ & \left| v \right|=13 \\ & \\ & {{13}^{2}}={{(2m+2)}^{2}}{{(m-1)}^{2}}+{{(2m-7)}^{2}} \\ & 169=4{{m}^{2}}+8m+4+{{m}^{2}}-2m+1+4{{m}^{2}}-28m+49 \\ & 169-4-1-49=9{{m}^{2}}-22m \\ & 9{{m}^{2}}-22m-118=0 \\ & \\ & \Delta =615 \\ & \\ & m'=\frac{22+24,7}{18}=2,59 \\ & m''=\frac{22-24,7}{18}=-0,15 \\ \end{align}\ \)

Portanto, o valor de m será 2,59 ou -0,15.