Parece que sua pergunta envolve a aplicação da Transformada Z em um sistema de amortecimento de vibrações. Vamos resolver isso passo a passo. 1. Equação de Diferenças: A equação dada é: \[ y[n] + 1.5y[n-1] + 0.5y[n-2] = x[n] \] onde \( x[n] = \delta[n] \) (impulso unitário). 2. Aplicando a Transformada Z: Aplicamos a Transformada Z em ambos os lados da equação: \[ Z\{y[n]\} + 1.5Z\{y[n-1]\} + 0.5Z\{y[n-2]\} = Z\{x[n]\} \] Usando as propriedades da Transformada Z, temos: \[ Y(z) + 1.5z^{-1}Y(z) + 0.5z^{-2}Y(z) = 1 \] 3. Fatorando Y(z): \[ Y(z)(1 + 1.5z^{-1} + 0.5z^{-2}) = 1 \] \[ Y(z) = \frac{1}{1 + 1.5z^{-1} + 0.5z^{-2}} \] 4. Multiplicando por \( z^2 \) para simplificar: \[ Y(z) = \frac{z^2}{z^2 + 1.5z + 0.5} \] 5. Encontrando a Resposta no Domínio do Tempo: Para encontrar \( y[n] \), precisamos fazer a Transformada Inversa de Z. A equação característica é: \[ z^2 + 1.5z + 0.5 = 0 \] Resolvendo essa equação, encontramos as raízes e, em seguida, podemos usar a tabela de Transformadas Z para encontrar a resposta no domínio do tempo. 6. Usando a Tabela de Transformadas: Dependendo das raízes, você pode expressar \( Y(z) \) em termos de frações parciais e, em seguida, aplicar a Transformada Inversa. Se precisar de mais detalhes sobre a Transformada Inversa ou sobre como resolver a equação característica, é só avisar!