Para resolver essa questão, precisamos entender que a função do 2º grau \( f(x) = x^2 + 2kx + (3k - 2) \) toca o eixo das abscissas em um único ponto. Isso significa que o discriminante da função deve ser igual a zero. O discriminante \( \Delta \) de uma função do 2º grau \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). No nosso caso: - \( a = 1 \) - \( b = 2k \) - \( c = 3k - 2 \) Portanto, temos: \[ \Delta = (2k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3k - 2) = 4k^2 - 4(3k - 2) \] Simplificando: \[ \Delta = 4k^2 - 12k + 8 \] Para que a função toque o eixo das abscissas em um único ponto, devemos ter: \[ 4k^2 - 12k + 8 = 0 \] Dividindo toda a equação por 4: \[ k^2 - 3k + 2 = 0 \] Fatorando: \[ (k - 1)(k - 2) = 0 \] Portanto, \( k = 1 \) ou \( k = 2 \). Agora, precisamos verificar qual desses valores de \( k \) resulta em um ponto de ordenada par ao cortar o eixo vertical. Para isso, calculamos \( f(0) \): \[ f(0) = 0^2 + 2k \cdot 0 + (3k - 2) = 3k - 2 \] Para que \( 3k - 2 \) seja par, \( k \) deve ser um número inteiro. Vamos verificar: 1. Se \( k = 1 \): \[ f(0) = 3(1) - 2 = 1 \quad (\text{ímpar}) \] 2. Se \( k = 2 \): \[ f(0) = 3(2) - 2 = 4 \quad (\text{par}) \] Portanto, o valor de \( k \) que atende às condições é \( k = 2 \). Agora, vamos calcular \( f(3) \): \[ f(3) = 3^2 + 2(2)(3) + (3(2) - 2) = 9 + 12 + 4 = 25 \] Assim, o valor de \( f(3) \) é 25. Portanto, a alternativa correta é: A) 25.