Para encontrar a equação da reta tangente à função \( f(x) = \frac{1}{x} \) no ponto \( x = -1 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular o valor da função no ponto: \[ f(-1) = \frac{1}{-1} = -1 \] Portanto, o ponto de tangência é \( (-1, -1) \). 2. Calcular a derivada da função: A derivada de \( f(x) = \frac{1}{x} \) é: \[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} \] Agora, substituímos \( x = -1 \) para encontrar o coeficiente angular da reta tangente: \[ f'(-1) = -\frac{1}{(-1)^2} = -1 \] 3. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente pode ser dada pela fórmula: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] Onde \( a = -1 \): \[ y - (-1) = -1(x - (-1)) \] Simplificando: \[ y + 1 = -1(x + 1) \] \[ y + 1 = -x - 1 \] \[ y = -x - 2 \] Portanto, a equação da reta tangente à função \( f(x) = \frac{1}{x} \) no ponto \( x = -1 \) é: C) y = -x - 2.