Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da área de um círculo, que é dada por: \[ A = \pi r^2 \] onde \( A \) é a área e \( r \) é o raio. Sabemos que o raio está crescendo a uma taxa de 5 metros por hora. Precisamos encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo, ou seja, \( \frac{dA}{dt} \). Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Calculando \( \frac{dA}{dr} \): \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \] Substituindo \( r = 50 \) metros e \( \frac{dr}{dt} = 5 \) metros por hora: \[ \frac{dA}{dt} = 2\pi (50) (5) \] Substituindo \( \pi \) por 3: \[ \frac{dA}{dt} = 2 \cdot 3 \cdot 50 \cdot 5 \] \[ \frac{dA}{dt} = 3000 \, \text{m}^2/\text{h} \] Portanto, a taxa instantânea de crescimento da área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo é de 3000 m²/h. Assim, a alternativa correta é: C Somente a opção III está correta.