sendo a=[-1,3]e b=[0,4],determine os conjuntos aub anb

AuB

A :     -1 ~~~~~~ 3
B:              0~~~~~~4
AuB:  -1~~~~~~~~~4
logo AuB = [-1,4]

AnB

A : -1 ~~~~~~ 3
B:          0~~~~~~4
AnB:      0~~~~3 = [0,3]

Quando AuB, você soma o intervalo, quando AnB você usa apenas o intervalo que ambos tem em comum!

segue link de um vídeo explicando caso não tenha entendido: http://youtu.be/xQ-x-8BTrBc

Nesse exercicio precisamos utilizar as notações de União  e Interseção de conjuntos. Primeiramente vamos considerar os dois intervalos dados:

\(a[-1,3] \\ b=[0,4]\)

O primeiro conjunto que queremos é a união entre os conjuntos a e o conjunto b. Nesse caso, a e b são intervalos que variam entre dois números que são seus extremos. Portanto, a união entre esses dois conjuntos será desde o menor extremo até o maior extremo. Analisando os dois conjuntos, temos que o menos extremo é -1. Por sua vez, o maior extremo é 4. Sendo assim, a união entre esses dois conjuntos será \(\boxed{{\text{aUb = [ - 1}}{\text{,4]}}}\) .

Já para o segundo caso, queremos a interseção, ou seja, queremos o intervalo em comum para os dois conjuntos. Analisando os conjuntos a e b podemos notar que o intervalo de a vai até 3 e o intervalo de b se inicia em 0 e vai até 4. Sendo assim, de 0 até 3, temos um intervalo em comum tanto pra a, quanto para b. Sendo assim, concluimos que a interseção entre os conjuntos a e b será \(\boxed{a\bigcap b = [0,3]}\).