Probabilidade
As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam independentes. Considere que 10 chamadas aconteçam. Qual é a probabilidade de que para exatamente três chamadas, as linhas estejam ocupadas?
💡 2 Respostas
RD Resoluções
Conforme o enunciado, a probabilidade de uma chamada estar ocupada é:
\(P_1=40\%={2\over5}\)
Queremos que exatamente três chamadas estejam oupadas, isto é, três ocuapadas e 7 não ocupadas:
\(P_3 \propto P_1^3(1-P_1)^7\)
Além disso, essas chamadas podem permutar entre as 10 chamadas, isto é:
\(P_3 = P_1^3(1-P_1)^7P_{10}^{3,7}\)
Substituindo os valores, temos:
\(P_3 = \left({2\over5}\right)^3\left(1-{2\over5}\right)^7{10!\over3!7!}=\left({2\over5}\right)^3\left({3\over5}\right)^7{10\cdot9\cdot8\over3\cdot2}={2^6\cdot3^8\cdot5^{-9}}\)
Temos, portanto:
\(\boxed{P_3={419904\over1953125}\approx0,215}\)
Fernando Bertolotti
0.214990848
Marcos Rocha
A probabilidade é então de 3 estarem ocupadas(40%) e de 7 estarem desocupadas (60):
então:0,4*0,*4*0,4*0,6*0,6*0,6*0,6*0,6*0,6=0,00298
Ou: 0,002%
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