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Como defino a solução para a Inequação ---> X² - 2|X| - 3 < 0 ?

Estou com dificuldades em encontrar a solução correta, segundo o gabarito a Solução é (-3,3). Entretanto sempre encontro (-3,-1) U (1,3) fazendo o quadro de sinais.

💡 3 Respostas

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Marconi Borba Mondo

Como tem modulo em X, quando vc for fazer bascara, terá que analisar com b=-2 , para x>0 e b=2 p/ x<0 ,  a primeira resultará no intervalo (-1,3) e a segunda (-3,1),  a união dos intervalos é (-3,3)

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carolina leite

Obrigada colega :D, agora entendi o problema, não estava fazendo a união. Nossa que erro bobo o meu xD, vlw mesmo.

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Profª. Thayná Leal (matemática)

Se x< 0 → |x| = - x

x² - 2(-x) - 3 = 0

x² + 2x - 3 = 0

\(x = {-2 \pm \sqrt{16} \over 2}\)

\(x1 = 1 \)

\(x2 = -3 \)

Temos o intervalo -3 < x < 1. Além disso, temos o fato de que x< 0. Combinando os intervalos temos : -3 < x < 0. (I) 

 

Se x maior ou igual a  0 → |x| = x

x² - 2x- 3 = 0

\(x = {2 \pm \sqrt{16} \over 2}\)

\(x1 = 3\)

\(x2 = -1\)

Temos o intervalo -1 < x < 3. Além disso, temos o fato de que x≥  0. Combinando os intervalos temos : ≤ x < 3. (II) 

Combinando I e II , temos:

- 3 < x < 3. 

 

 

 

 

 

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