Encontre a integral indefinida de x^2*e^x^3 dx

Valber a questão é integral indefinida mesmo? não teria que ter o intervalo da função? mas se for integral por partes a resolução que cheguei foi essa:

∫x²*(e^x³)dx

primeiro separei os "x" para fazer substituição:

∫x*x*(e^x²*x) dx => ∫x*(e^x²*x)*x dx

apliquei substituição:

(u = x , du = dx) logo

∫u*(e^u*x²) du

apliquei integração por partes:

(t = u , dt = du, dv = e^u.x² du v = e^t*x²) logo

t*(e^t*x²) - ∫e^t*x² dt =

t*(e^t*x²) - e^t*x² = (substituindo as incógnitas t= u = x)

x*e^x³ - e^x³

espero ter ajudado, mas se for indefinida e vc tiver os intervalos me passe para poder ajudar

Higor, só uma coisa!

Lembre-se que a integral que contém intervalos chama-se "Integral Definida" e não Indefinida. A Integral Indefinida não contém intervalos e deve-se sempre acrescentar o +C ou +K no fim (C/K = Constante; Indica um Nº qualquer).

Espero ter ajudado a entender a diferença entre ambas, abraços ! 

Faça por substituição

Considere u=x^3 ; du/3=x^2

Vc deve chegar na seguinte resposta :

[e^(x^3)]/3 + C