Ajuda na integral

∫ [sen(x) / cos²(x)] dx

Substituindo u = cos(x), du = - sen(x) dx:

= ∫ [- du / u²] dx

= - ∫ [u^(-2) du] dx

= - [u^(-2+1)/(-2+1)] + const

= [u^(-1)] + const

Desfazendo a substituição:

= [cos(x)]^(-1) + const

= sec(x) + const

Temos que: \(\int{\frac{senx}{cos^{2}x} }dx\)

Façamos: \(\int{ (cosx)^{-2}senxdx}\)

Uma troca de variáveis, teremos:

\(u=(cosx) \\du=-senx\)

Voltando na integral e fazendo o acerto da diferencial du, teremos:

\(-\int{ (u)^{-2}(-1)senxdx}\)

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\(=-\int{u^{-2}du }=-\frac{(cosx)^{-2+1}}{-2+1}\\ =(cosx)^{-1}+C=1/cos(x)+C\)