sabendo que que x^2+x^2=29 e (x+y) sao numeros inteiros determine xy

x² + y² = 29 
(x+y)² = 49 

Vamos resolver a segunda por produtos notáveis; 

(x + y)² = x² + 2xy + y² = 49 

Nós sabemos que x² + y² = 29, então vamos organizar e substituir pra você entender melhor; 

x² + 2xy + y² = 49 
x² + y² + 2xy = 49 
29 + 2xy = 49 
2xy = 49 - 29 
2xy = 20 
xy = 10 

Já encontramos o resultado da alternativa B, xy = 10; Vamos resolver as demais. 

Se você parar pra pensar, quais os únicos números, que multiplicados resulta em 10? 

Ou é 2·5 = 10 ou é 5·2 = 10, mas sabemos que a ordem dos fatores não alteram o produto. 

Então o valor de x = 2 e o valor de y = 5; 

Resposta das tentativas:

a) x + y = 2 + 5 = 7 
b) x·y = 2·5 = 10 
c) x = 2 e y = 5 

Vamos provar os resultados aplicando nas equações gerais. 

x² + y² = 29 
2² + 5² = 29 
4 + 25 = 29 (Certo) 

(x + y)² = 49 
(2 + 5)² = 49 
2² + 2·2·5 + 5² = 49 
4 + 20 + 25 = 49 (Certo)