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dados os vetores u = i -2j -2k, v = 6i +3j +2k e w = i -2k, calcule o angulo entre os vetores u e v

💡 2 Respostas

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Rômulo Cenci

Cara, ai o negócio é o seguinte, você usa a definição de produto escalar:\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \cos(\theta)

Daí você isola o teta, né? -> teta=arccos(a.b/|a|.|b|)

Sacou?

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Fernando De Souza Ferreira

u=√9 = 3

v=√49 = 7

u.v = -4

 

cosθ = (u.v)/IuI.IvI = -4/21

cosθ = 101º

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RD Resoluções

Para calcular o ângulo entre os vetores, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & u(1,-2,-2) \\ & v(6,3,2) \\ & \\ & \cos \theta =\frac{uv}{|u||v|} \\ & \cos \theta =\frac{(1,-2,-2)(6,3,2)}{|\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}||\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}|} \\ & \cos \theta =\frac{6-6-4}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{49}} \\ & \cos \theta =\frac{|-4|}{3\cdot 7} \\ & \cos \theta =\frac{|-4|}{21} \\ & \theta ={{\cos }^{-1}}\left( \frac{|-4|}{21} \right) \\ & \theta =79{}^\text{o} \\ \end{align}\ \)

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