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Uma espira retangular condutora de lados a e b encontra-se parada no plano xy, a uma distância x do fio, e com o lado a paralelo ao eixo x.

Se no fio passa uma corrente I(t)= Iocos(wt) variável no tempo (sendo Io e w constantes), determine a força eletromotriz induzida na espira.

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Andre Smaira

Uma espira retangular condutora de lados a e b encontra-se parada no plano xy, a uma distância x do fio, e com o lado a paralelo ao eixo x.

Se no fio passa uma corrente I(t)= Iocos(wt) variável no tempo (sendo Io e w constantes), determine a força eletromotriz induzida na espira.


Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre física e cálculo para encontrar a força eletromotriz induzida em uma espira. Para isso, será considerado que o fluxo induzido na espira vem somente da corrente do fio. Além disso, o comprimento do fio será considerado muito maior do que o da espira.

A figura da espira e do fio está apresentada a seguir:


Através da Lei da Faraday de Indução (ou Lei da Indução Eletromagnética), tem-se o seguinte sistema de equações:


Substituindo a equação e a equação na equação , tem-se o seguinte:


Como a espira está parada em relação ao fio, não há velocidade relativa . Portanto, as variáveis e não são interdependentes, ou seja:


Como , a corrente da equação pode ser removida da integral junto com as outras constantes. Portanto, a equação fica da seguinte forma:


Os limites de integração são e . Portanto, a expressão do fluxo magnético é:

Substituindo a equação na equação , a equação resultante é:


Substituindo a equação e considerando e constantes ao longo do tempo, a equação resultante para a força eletromotriz é:


Concluindo, a expressão da força eletromotriz que a corrente do fio induz na espira é:

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Andre Smaira

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre física e cálculo para encontrar a força eletromotriz induzida em uma espira. Para isso, será considerado que o fluxo induzido na espira vem somente da corrente do fio. Além disso, o comprimento do fio será considerado muito maior do que o da espira.

A figura da espira e do fio está apresentada a seguir:


Através da Lei da Faraday de Indução (ou Lei da Indução Eletromagnética), tem-se o seguinte sistema de equações:


Substituindo a equação e a equação na equação , tem-se o seguinte:


Como a espira está parada em relação ao fio, não há velocidade relativa . Portanto, as variáveis e não são interdependentes, ou seja:


Como , a corrente da equação pode ser removida da integral junto com as outras constantes. Portanto, a equação fica da seguinte forma:


Os limites de integração são e . Portanto, a expressão do fluxo magnético é:

Substituindo a equação na equação , a equação resultante é:


Substituindo a equação e considerando e constantes ao longo do tempo, a equação resultante para a força eletromotriz é:


Concluindo, a expressão da força eletromotriz que a corrente do fio induz na espira é:

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