O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,140 kg×m2 em relação ao eixo central diminui de 3,00 para 0800
kg×m2/s em 1,50 s. (a) Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período? (b)
Supondo uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira? (c) Qual é o trabalho realizado sobre o volante? (d) Qual é a
potência média do volante?
Existem relações que podemos fazer entre o movimento angular e o movimento linear. O torque ele meio que se "equivaleria" a força na situação linear (não leve isto ao pé da letra, as unidades são DIFERENTES, muito cuidado ao relacionar grandezas), e a massa, se "equivaleria" ao momento de inércia. Sabemos, pela segunda lei de Newton que F=dp/dt=ma. Usando, essa "equivalência" temos
a) tor = dL/dt = Iα
Assim, usamos
tor = (Lf - Li)/(tf-ti) = (0,8 - 3)/(1,5) ≈ 1,47 N.m
Observe que esse é o módulo do valor.
b) Para saber o ângulo que gira, observe que isso meio que equivale a descobrir no movimento linear a distância percorrida.
Primeiro vamos descobrir qual foi essa aceleração, e podemos usar a expressão acima
dL/dt = Iα => 1,47 N.m = 0,14 kg.m² α => α ≈ 10,5 rad/s²
Agora podemos usar a seguinte relação para descobrir o deslocamento angular do volante (ângulo que ele gira)
ω² = ω0² + 2αΔθ , onde ω0 - velocidade angular inical.
usando rapidamente uma fórmulinha para obter a velocidade angular inicial e final:
L = Iω (Relação parecida com p = mv, não?)
3 = 0,14ω => ω = 21,4 rad/s
0,8 = 0,14ω0 => ω0 = 5,7 rad/s
Substituindo os valores, e isolando o deslocamento angular:
(21,4² - 5,7²)/(2*10,5) = Δθ = 20,3 rad = 3,2 voltas.
c) Trabalho pode ser calculado usando a seguinte relação:
W = tor*Δθ = (1,47 N.m)*20,3 ≈ 30 J (trabalho que o torque realizou)
d) Potência pode ser calculada usando a relação:
P = W/t = (30 J)/(1,5 s) = 20 W
Tem esse site aqui, tem maiores esclarecimentos sobre as relações de "equivalência" que eu citei
http://www.ifsc.usp.br/~donoso/ambiental/Rotacao_angular.pdf
a)
tor = dL/dt = Iα
Portanto:
tor = (Lf - Li)/(tf-ti)
(0,8 - 3)/(1,5) ≈ 1,47 Nm
b)
dL/dt = Iα => 1,47 N.m = 0,14 kg.m² α
α ≈ 10,5 rad/s²
ω² = ω0² + 2αΔθ
L = Iω
3 = 0,14ω
ω = 21,4 rad/s
0,8 = 0,14.ω0
ω0 = 5,7 rad/s
Substituindo:
(21,4² - 5,7²)/(2*10,5)
Δθ = 20,3 rad
Δθ = 3,2 voltas.
c)
W = tor*Δθ
(1,47 N.m)*20,3 ≈ 30 J
d)
Potência pode ser calculada usando a relação:
P = W/t
30/1,5 = 20 W
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Compartilhar