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(b) Supondo uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira?

O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,140 kg×m2 em relação ao eixo central diminui de 3,00 para 0800
kg×m2/s em 1,50 s. (a) Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período? (b)
Supondo uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira? (c) Qual é o trabalho realizado sobre o volante? (d) Qual é a
potência média do volante?

💡 1 Resposta

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Rodrigo

Existem relações que podemos fazer entre o movimento angular e o movimento linear. O torque ele meio que se "equivaleria" a força na situação linear (não leve isto ao pé da letra, as unidades são DIFERENTES, muito cuidado ao relacionar grandezas), e a massa, se "equivaleria" ao momento de inércia. Sabemos, pela segunda lei de Newton que F=dp/dt=ma. Usando, essa "equivalência" temos

a) tor = dL/dt = Iα 

Assim, usamos

tor = (Lf - Li)/(tf-ti) = (0,8 - 3)/(1,5) ≈ 1,47 N.m

Observe que esse é o módulo do valor.

b) Para saber o ângulo que gira, observe que isso meio que equivale a descobrir no movimento linear a distância percorrida. 

Primeiro vamos descobrir qual foi essa aceleração, e podemos usar a expressão acima

dL/dt = Iα => 1,47 N.m = 0,14 kg.m² α => α ≈ 10,5 rad/s²

Agora podemos usar a seguinte relação para descobrir o deslocamento angular do volante (ângulo que ele gira)

ω² = ω0² + 2αΔθ , onde  ω0 - velocidade angular inical.

usando rapidamente uma fórmulinha para obter a velocidade angular inicial e final:

L = Iω (Relação parecida com p = mv, não?)

3 = 0,14ω => ω = 21,4 rad/s

0,8 = 0,14ω0 => ω0 = 5,7 rad/s

Substituindo os valores, e isolando o deslocamento angular:

(21,4² - 5,7²)/(2*10,5) = Δθ = 20,3 rad = 3,2 voltas.

c) Trabalho pode ser calculado usando a seguinte relação:

W = tor*Δθ = (1,47 N.m)*20,3 ≈ 30 J (trabalho que o torque realizou)

d) Potência pode ser calculada usando a relação: 

P = W/t = (30 J)/(1,5 s) = 20 W

 

Tem esse site aqui, tem maiores esclarecimentos sobre as relações de "equivalência" que eu citei

http://www.ifsc.usp.br/~donoso/ambiental/Rotacao_angular.pdf

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RD Resoluções

a)

tor = dL/dt = Iα 

Portanto:

tor = (Lf - Li)/(tf-ti) 

(0,8 - 3)/(1,5) ≈ 1,47 Nm

b)

dL/dt = Iα => 1,47 N.m = 0,14 kg.m² α

α ≈ 10,5 rad/s²

ω² = ω0² + 2αΔθ

L = Iω

3 = 0,14ω

ω = 21,4 rad/s

0,8 = 0,14.ω0 

ω0 = 5,7 rad/s

Substituindo:

(21,4² - 5,7²)/(2*10,5)

Δθ = 20,3 rad

Δθ = 3,2 voltas.

c)

W = tor*Δθ

(1,47 N.m)*20,3 ≈ 30 J

d) 

Potência pode ser calculada usando a relação: 

P = W/t

30/1,5 = 20 W

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