Seja J3 a matriz 3x3 tal que todas as entradas são 1. MOSTRE QUE:

Bem, tem-se de prestar atenção nas propriedades: se Y é a inversa de X, então X.Y=In. Portanto, se a inversa de (In-J3) é I-(1/2)J3 ----> (In-J3).(In-(J3)/2))= In

Distribuindo...

In.In - (In.(J3)/2) - J3.In + J3.(J3/2) = 
In     - (J3)/2        - J3    + (J3^2)/2

     Em que J3.J3 resulta numa matriz M3x3 em que todas as entradas são 3.

      Se vc colcar o 3 em evidência, sobra:

       M = 3.(matriz em que todas as entradas sao 1) = 3.(J3)

Voltando:

In - (J3)/2 - J3 + (J3^2)/2 =

In - (J3)/2 - J3 + M/2 =

In - (J3)/2 - J3 + 3.(J3)/2 =

In


Logo, 

(In-J3).(In-(J3)/2))= In e, por conseguinte, (In-(J3)/2)) é a inversa de (In-J3)

õ//

Tem que desenvolver os dois termos até chegar em duas matrizes iguais nos dois lados.

Lembrando:

I = matriz identidade, onde: Se i = j, Iij = 1. E se i =\= j, Iij = 0.

In = An x (A^-1)n.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.

Na primeira parte da equação temos (I-J3)^-1, onde J3 é uma matriz 3x3 com todas as entradas iguais a 1 e I é uma matriz identidade.

Agora é preciso elevar este resultado a -1, ou seja, encontrar a matriz inversa.

Resultando nas seguintes equações:

Portanto, temos que (I-J3)^-1 é

Para a segunda parte da equação, I-(1/2)J3, temos que:

CQD.