Sejam V um espaço vetorial real de dimensao finita munido do produto interno < . , . >,

.

Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K, satisfazendo às propriedades:

• A1 Quaisquer que sejam u,v,w V

  (u+v)+w = u+(v+w)

• A2 Existe θ V tal que para todo v V:

  θ + v = v

• A3 Para cada v V, existe −v V tal que

  v+(−v)=θ

• A4 Quaisquer que sejam u,v V, segue que

  u+v=v+u

• M1 Para todo escalar k K e quaisquer v,w V:

  k.(v+w) = k.v + k.w

• M2 Para quaisquer k,m K e todo v V:

  (k+m).v = k.v + m.v

• M3 Para quaisquer k,m K e qualquer v V:

  (km).v = k(m.v)

• M4 Para qualquer v V tem-se que

  1.v = v