Achar a area sob a curva y = 4 - x² que pertença ao 19 quadrante

Cálculo II

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UNIJORGE

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Giulia

05.11.2015

💡 2 Respostas

Jeisiely Rodrigues

23.04.2018

TENHO UM PDF COM A RESPOSTA MAIS NÃOESTOU CONSEGUINDO ENVIAR

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RD Resoluções

08.06.2018

A integral de uma curva pode ser interpretada como a área sob esta curva. O teorema fundamental do cálculo diz que se f é contínua no intervalo [a,b], então a integral definida será

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

onde F é a função primitiva ou antiderivada de f.

A função é f(x) = x² -2x + 4

Então a área sob a curva é:
$F(x) = \int x^2-2x+4 \, dx = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3x^2}{2} +4x \\ \\ F(a) =F(1)= \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{2} +4 = \dfrac{2-9+24}{6} = \dfrac{17}{6} \\ \\ F(b) =F(3)= \dfrac{3^3}{3} - \dfrac{3^2}{2} +12 = 9- \dfrac{27}{2} +12 = \dfrac{18-27+24}{2} = \dfrac{15}{2} \\ \\ A = F(b)-F(a) = \dfrac{15}{2}- \dfrac{17}{6} = \dfrac{45-17}{6} = \dfrac{14}{3}$

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