Qual é a resolução da integral indefinida de cos^3 (x).Sen (x)

∫cos^3 x.senx dx

∫cos^2 x.cox.senx dx

∫(1 - sen^2 x).cox.senx dx (use a relação trigonométrica e substitui o senx por u)

∫(1 - u^2 ).u du

∫u- u^3 du

u^2/2- u^4/4 + C (agora só voltar a varíavel U por senx)

(sen^2 x)/2 - (sen^4 x)/4 + C

Espero ter ajudado, bons estudos

Att, Mauro Sales

Pela substituição \(u=\cos x\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow {du \over dx} = {d \over dx}(\cos x)\)

\(\Longrightarrow du=-\sin x \, dx\)

Então, a integral fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \int \cos^3 x \, \sin x \, dx\)

\(\Longrightarrow \int u^3 (-du)\)

\(\Longrightarrow -\int u^3 \,du\)

\(\Longrightarrow -{1 \over 4} u^4+c\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.

Portanto, substituindo \(u=\cos x\), o resultado final é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int \cos^3 x \, \sin x \, dx = -{1 \over 4} \cos ^4 x + c $}\)