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como resolver essa função do primeiro grau?

Esboce a reta que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(4, -14).
· Determine a função de primeiro grau que esta reta representa.
· Qual a raiz desta função? Qual o coeficiente angular da reta?
· Para quais valores de x esta função é positiva e para quais valores de x esta função é
negativa?
· Para qual valor de x temos y = -2?
· Para qual valor de y temos x = 1?

Cálculo IUNISANTOS

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Como sabemos uma reta tem equação da forma:

\(y=ax+b\) (I) 

onde \(a\) e \(b\) são números reais quaisquer, com \(a\neq 0\).

Assim, sabendo que \(A=(-2,4)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:

\(-2a+b=4\) (II)

Assim, sabendo que \(B=(4,-14)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:

\(4a+b=-14\) (III)

Subtraindo (II) de (III), obtemos que:

\(a=-3\)

Sustituindo este resultado, na equação (II), obtemos que:

\(b=-2\)

Portanto, \(y=-3x-2\), assim o coeficiente angula da reta é:

\(a=-3\)

A raiz desta função é obtida fazendo \(y=-3x-2=0\) o que impçica que a raiz é:

\(x=\frac{-2}{3}\)

Agora se \(y=-3x-2=-2\), obtemos que \(x=0\)

Agora se \(x=1\), obtemos que \(y=-3.1-2=-5\)

Como trata-se de uma função decrescente e a raiz da função é \(x=\frac{-2}{3}\), logo para qualquer valor de x menor que raiz desta função, a mesma é positiva. Para qualquer valor de x maior que a raiz desta função, a mesma é negativa.

 

 

Como sabemos uma reta tem equação da forma:

\(y=ax+b\) (I) 

onde \(a\) e \(b\) são números reais quaisquer, com \(a\neq 0\).

Assim, sabendo que \(A=(-2,4)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:

\(-2a+b=4\) (II)

Assim, sabendo que \(B=(4,-14)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:

\(4a+b=-14\) (III)

Subtraindo (II) de (III), obtemos que:

\(a=-3\)

Sustituindo este resultado, na equação (II), obtemos que:

\(b=-2\)

Portanto, \(y=-3x-2\), assim o coeficiente angula da reta é:

\(a=-3\)

A raiz desta função é obtida fazendo \(y=-3x-2=0\) o que impçica que a raiz é:

\(x=\frac{-2}{3}\)

Agora se \(y=-3x-2=-2\), obtemos que \(x=0\)

Agora se \(x=1\), obtemos que \(y=-3.1-2=-5\)

Como trata-se de uma função decrescente e a raiz da função é \(x=\frac{-2}{3}\), logo para qualquer valor de x menor que raiz desta função, a mesma é positiva. Para qualquer valor de x maior que a raiz desta função, a mesma é negativa.

 

 

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Sarah

Há mais de um mês

Equação "genérica" da reta:               y=ax+b

Colocando os valores de A(-2,4):        4=-2a+b      ------->>>   -2a+b=4

Colocando os valores de B(4,-14):     -14=4a+b (-1) ----->>>   -4a-b=14

Resolvendo o sistema, temos:                                                  -6a=18 --->>> a=-3

Encontrando b:                                -2a+b=4 ---> b=4-6 -->b=-2

Logo, a função é:     y=-3x-2  ----->>>>    3x+y+2=0

 

Raízes:   -3x-2=0  ->> x=-2/3

Coeficiente angular = a, ou seja:     -3

Fazendo o estudo de sinal, temos que:  para x < -2/3 a função é positiva

                                                         para x> - 2/3 a função é negativa

 

Para y=-2 --->>>   -3x-2=-2  --->> x=0

Para x=1 ---->>>  -3(1)-2=y ---->> y=-5

                                                          

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas