Esboce a reta que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(4, -14).
· Determine a função de primeiro grau que esta reta representa.
· Qual a raiz desta função? Qual o coeficiente angular da reta?
· Para quais valores de x esta função é positiva e para quais valores de x esta função é
negativa?
· Para qual valor de x temos y = -2?
· Para qual valor de y temos x = 1?
Equação "genérica" da reta: y=ax+b
Colocando os valores de A(-2,4): 4=-2a+b ------->>> -2a+b=4
Colocando os valores de B(4,-14): -14=4a+b (-1) ----->>> -4a-b=14
Resolvendo o sistema, temos: -6a=18 --->>> a=-3
Encontrando b: -2a+b=4 ---> b=4-6 -->b=-2
Logo, a função é: y=-3x-2 ----->>>> 3x+y+2=0
Raízes: -3x-2=0 ->> x=-2/3
Coeficiente angular = a, ou seja: -3
Fazendo o estudo de sinal, temos que: para x < -2/3 a função é positiva
para x> - 2/3 a função é negativa
Para y=-2 --->>> -3x-2=-2 --->> x=0
Para x=1 ---->>> -3(1)-2=y ---->> y=-5
Como sabemos uma reta tem equação da forma:
\(y=ax+b\) (I)
onde \(a\) e \(b\) são números reais quaisquer, com \(a\neq 0\).
Assim, sabendo que \(A=(-2,4)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:
\(-2a+b=4\) (II)
Assim, sabendo que \(B=(4,-14)\), o mesmo deve satisfazer a equação (I), logo:
\(4a+b=-14\) (III)
Subtraindo (II) de (III), obtemos que:
\(a=-3\)
Sustituindo este resultado, na equação (II), obtemos que:
\(b=-2\)
Portanto, \(y=-3x-2\), assim o coeficiente angula da reta é:
\(a=-3\)
A raiz desta função é obtida fazendo \(y=-3x-2=0\) o que impçica que a raiz é:
\(x=\frac{-2}{3}\)
Agora se \(y=-3x-2=-2\), obtemos que \(x=0\)
Agora se \(x=1\), obtemos que \(y=-3.1-2=-5\)
Como trata-se de uma função decrescente e a raiz da função é \(x=\frac{-2}{3}\), logo para qualquer valor de x menor que raiz desta função, a mesma é positiva. Para qualquer valor de x maior que a raiz desta função, a mesma é negativa.
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