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À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
B 6·104 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
C 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
D 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
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Matematicamente

há 7 meses

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há 7 meses

Avaliação I - Individual Teoria dos números.
6 pág.

Avaliação I - Individual Teoria dos números.

Respostas

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há 7 meses

Para expressar o número 6842 na forma polinomial na base 10, precisamos decompor o número em suas partes, considerando a posição de cada dígito: - O dígito 6 está na casa dos milhar (10³), então ele representa 6·10³. - O dígito 8 está na casa da centena (10²), então ele representa 8·10². - O dígito 4 está na casa da dezena (10¹), então ele representa 4·10¹. - O dígito 2 está na casa das unidades (10⁰), então ele representa 2·10⁰. Agora, juntando tudo, temos: 6842 = 6·10³ + 8·10² + 4·10¹ + 2·10⁰. Analisando as alternativas: A) 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³ - Esta opção está correta, mas a ordem dos termos não é a convencional. B) 6·10⁴ + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹ - Esta opção está errada, pois 6·10⁴ não corresponde ao número 6842. C) 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³ - Esta opção está errada, pois não representa corretamente a forma polinomial. D) 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2 - Esta opção está errada, pois 4 + 10·2 não representa corretamente a forma polinomial. Portanto, a alternativa correta é: A) 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³.

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Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
A V - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.

Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação?
A Os cálculos com números decimais.
B O uso em sequências numéricas.
C Representação das partes de um todo.
D As atividades comerciais.

A conversão entre sistemas de numeração nada mais é do que transformar um certo número num sistema de numeração, para a sua representação equivalente num outro sistema de numeração.
Consequentemente, convertendo o número 1101 da base 2 para a base decimal, o que encontramos?
A 13.
B 11.
C 15.
D 12.

Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição.
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação.
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração.
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração.
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução.
Acompanhe este pequeno desafio: "Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4". É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 342 é uma possível solução.
( ) 306 é uma possível solução.
( ) 242 é uma possível solução.
( ) 282 é uma possível solução.
a) V - F - V - F.
b) V - F - F - V.
c) F - V - V - F.
d) V - V - F - V.

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