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Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição.
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação.
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração.
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração.
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. Verdadeiro, pois a soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. II- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à multiplicação. Verdadeiro, pois o produto de dois números inteiros sempre resulta em um número inteiro. III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. Falso, pois a subtração de dois números naturais pode resultar em um número negativo, que não pertence ao conjunto dos números naturais. IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. Verdadeiro, pois a subtração de dois números inteiros sempre resulta em um número inteiro. Agora, vamos compilar as informações: - Sentença I: Correta - Sentença II: Correta - Sentença III: Incorreta - Sentença IV: Correta Portanto, as sentenças corretas são I, II e IV. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: C) As sentenças I, II e IV estão corretas.

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A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros.
Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
A I - II - III.
B II - I - III.
C III - I - II.
D III - II - I.

Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - F - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.

Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação?
A Os cálculos com números decimais.
B O uso em sequências numéricas.
C Representação das partes de um todo.
D As atividades comerciais.

Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva).
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
a) 4140.
b) 4441.
c) 4414.
d) 4144.

Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao certo o que está acontecendo.
Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que seja divisível por 15. Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1025.
B 1035.
C 1015.
D 1020.

Podemos garantir que o polinômio P(n)=n²+n+41, fornece apenas números primos? Observe a tabela abaixo, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
A O polinômio não funciona para n = 14.
B A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
C A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
D Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.

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