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divisibilidade

Sejam a, b, c e d inteiros tais que a|c e b|d. Prove que ab|cd


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre critérios de divisibilidade.


Ao dividir-se um número n por um número m, em que ambos são inteiros, esta divisão pode ser expressa em termos do quociente q e do resto r, de forma que o número n pode ser escrito da seguinte forma:

em que o quociente e o resto da operação também são números inteiros.


Neste caso, temos que a|c e b|d, isto é, ambos os restos são nulos. Assim, `

Multiplicando as duas equações, tem-se

ou seja, ab|cd.

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre critérios de divisibilidade.


Ao dividir-se um número n por um número m, em que ambos são inteiros, esta divisão pode ser expressa em termos do quociente q e do resto r, de forma que o número n pode ser escrito da seguinte forma:

em que o quociente e o resto da operação também são números inteiros.


Neste caso, temos que a|c e b|d, isto é, ambos os restos são nulos. Assim, `

Multiplicando as duas equações, tem-se

ou seja, ab|cd.

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Sérgio Maracajá Junior

Há mais de um mês

Se a|c, então c = am, m inteiro. Analogamente d = bn, n inteiro. Seguindo, cd = am*bn, reorganizando, cd = abmn. Por associação, cd = ab*mn, claramente pode ser visto que cd é múltiplo inteiro de ab, portanto ab|cd
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Andre Smaira

Há mais de um mês

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre critérios de divisibilidade.


Ao dividir-se um número n por um número m, em que ambos são inteiros, esta divisão pode ser expressa em termos do quociente q e do resto r, de forma que o número n pode ser escrito da seguinte forma:

em que o quociente e o resto da operação também são números inteiros.


Neste caso, temos que a|c e b|d, isto é, ambos os restos são nulos. Assim, `

Multiplicando as duas equações, tem-se

ou seja, ab|cd.

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Andre Smaira

Há mais de um mês

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre critérios de divisibilidade.


Ao dividir-se um número n por um número m, em que ambos são inteiros, esta divisão pode ser expressa em termos do quociente q e do resto r, de forma que o número n pode ser escrito da seguinte forma:

em que o quociente e o resto da operação também são números inteiros.


Neste caso, temos que a|c e b|d, isto é, ambos os restos são nulos. Assim, `

Multiplicando as duas equações, tem-se

ou seja, ab|cd.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas