Alguém poderia me ajudar com resolução dessa questão?

Assumindo que os lados do galpão sejam \(a\) e \(b\), temos que a área total do lote deve ser:

\(A_L(a,b)=(a+25+20)(b+12+12)=(a+45)(b+24)=ab+24a+45b+1080\)

Sabemos a área do galpão e a constante é fixa:

\(A_L(a,b)=A_G+24a+45b+1080\)

Podemos escrever uma das variáveis em função da área do galpão, por exemplo \(b = {A_G\over a}\):

\(A_L(a)=A_G+24a+45{A_G\over a}+1080\)

Quemos minimizar a área do lote, então vamos derivar a expressão e igualar a zero:

\(\left.{dA_L\over da}\right\vert_{a_0}=24-45{A_G\over a_0^2}=0\Rightarrow a_0^2={15\over8}A_G\Rightarrow a_0\approx 150,62\ m^2\)

A segunda derivada no mesmo ponto é:

\(\left.{d^2A_L\over da^2}\right\vert_{a_0}=90{A_G\over a_0^3}>0\)

O que garante que estamos em um ponto de mínimo. Vamos agora determinar a outra dimensão:

\(b_0={A_G\over a_0}\approx 80,33\ m^2\)

Resumindo, temos:

\(\boxed{ a_0\approx 150,62\ m^2\\ b_0\approx 80,33\ m^2 }\)

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