O método de Newton e a interpolação de Newton são duas técnicas diferentes em Cálculo Numérico: 1. Método de Newton: - Objetivo: Encontrar raízes de equações não lineares. - Funcionamento: Utiliza uma aproximação inicial e iterações baseadas na derivada da função para convergir para a raiz. - Fórmula: \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \). - Convergência: Geralmente rápida, mas depende da escolha da aproximação inicial e da função. 2. Interpolação de Newton: - Objetivo: Construir polinômios que passam por um conjunto de pontos dados. - Funcionamento: Utiliza diferenças divididas para construir um polinômio interpolador que se ajusta aos pontos. - Fórmula: O polinômio é expresso na forma de soma de termos que envolvem as diferenças divididas. - Aplicação: Útil para estimar valores entre pontos conhecidos. Em resumo, o método de Newton é focado em encontrar raízes, enquanto a interpolação de Newton é usada para criar polinômios que passam por pontos específicos.