Como funciona a média e o desvio padrão?

A média é a soma de todos os dados dividido pelo número de dados. Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2. A média (M) será: 9+7+5+3+2 dividido por 5, resultando em 5,2.

Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois! É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto, voltando ao exemplo das notas de João, podemos calcular o desvio, que é a diferença de cada nota em relação à média: 9-5,2=3,8, sendo esse o desvio.

Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados: 3,8 ao quadrado= 14,44. Sendo a soma dos quadrados dos desvios ali do exemplo igual a 32,8.

A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é chamada de variância. Logo 32,5 dividido por 5=6,56.

Agora chegamos ao desvio padrão, onde para descobrirmos basta tirarmos a raíz quadrada da variância (6,56) sendo nesse exemplo o desvio padrão igual a  2,56.

Média - A média é o somatório de todos os elementos da amostra dividido pela quantidade de elementos.

Ex: As notas de maria foram  5 - 6 - 10. Qual é a media?

R : (5+6+10) / 3 = 7. 

Desvio Padrão - É a raiz quadrada da variância.

Então, vamos por partes.

O cálculo da variância é feito pela  soma dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética, dividida pela quantidade de elementos observados. 

Usando o mesmo exemplo, vamos calcular a variância:

Ex: As notas de maria foram  5 - 6 - 10. Qual é a variância?

variância = ((5-7)² + (6-7)²+(10-7)²)/3 = (4+1+9)/3 = 14/3 = 4,6  

O desvio padrão, é a raiz quadrada da variância. Logo, DP = √ 4,6 = 2,1 aproximadamente.