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dimensoes da area

Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.

💡 3 Respostas

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wodson almeida

x+2y=16     ------ o perimerimetro...considerando um retangulo são dois lados opostos iguais e mais dois lados opostos iguais....considerando que um dos lados já é existente,o do muro..temos então 3 lados a serem construidos...e dai partimos com nossas icognitas...sabendo q o perimetro a ser construido é 16 metros

x*y=Amax  ------ Area de retangulo .. comprimento x largura ...

 

colocamos tudo em função de uma unica variavel ...

x=16-2y

logo,

y*(16-2y)=Amax

-2y²+16y=Amax....

o ponto de maximo dessa função será o nosso valor maximo de y para q o aproveitamento da area seja maximo,para facilitar derivamos a função em relação a y.

-4y+16=0

y=4

substituindo y na primeira equação temos 

x=8

Amax = 8*4 = 32m²

as medidas são 8mx4m de forma a ter area maxima

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Mateus maciel de lima

valew wodson

 

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Especialistas PD

Sabendo que a área do retângulo será dada por:

\(S = xy\) 

Como o comprimento da tela será dado por:
\(2x+y=16 \)

\(S=x(16-2x)=-2x²+16x \\ dS/dx=-4x+16 \\ -4x+16=0 \\ x=4 \\ y=16-2x=16-8=8 \)

Resposta: Vai ser um galinehiro de 4 x 8 metros

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