Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
x+2y=16 ------ o perimerimetro...considerando um retangulo são dois lados opostos iguais e mais dois lados opostos iguais....considerando que um dos lados já é existente,o do muro..temos então 3 lados a serem construidos...e dai partimos com nossas icognitas...sabendo q o perimetro a ser construido é 16 metros
x*y=Amax ------ Area de retangulo .. comprimento x largura ...
colocamos tudo em função de uma unica variavel ...
x=16-2y
logo,
y*(16-2y)=Amax
-2y²+16y=Amax....
o ponto de maximo dessa função será o nosso valor maximo de y para q o aproveitamento da area seja maximo,para facilitar derivamos a função em relação a y.
-4y+16=0
y=4
substituindo y na primeira equação temos
x=8
Amax = 8*4 = 32m²
as medidas são 8mx4m de forma a ter area maxima
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