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A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas.
Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a P(n): analise as sentenças a seguir:
I. A afirmação não é válida para P(1).
II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Matematicamente

há 7 meses

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Respostas

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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I. A afirmação não é válida para P(1). Isso depende do contexto da afirmação P(n). Se P(1) for verdadeira, essa sentença é falsa. Se P(1) for falsa, a sentença é verdadeira. Portanto, não podemos afirmar que essa sentença é correta sem mais informações. II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1. Isso indica que a indução não se aplica corretamente, o que é uma situação que pode ocorrer. Portanto, essa sentença pode ser verdadeira. III. A hipótese de indução é dada por. Essa sentença parece estar incompleta, pois não apresenta a hipótese de indução. Portanto, não podemos considerá-la correta. Com base nessa análise, não temos informações suficientes para afirmar que a sentença I é verdadeira ou falsa, a sentença II pode ser verdadeira, e a III não está completa. Dessa forma, a alternativa que contém todas as sentenças verdadeiras não pode ser determinada com certeza. Portanto, a resposta correta é: "você tem que criar uma nova pergunta".

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Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao certo o que está acontecendo.
Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que seja divisível por 15. Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1025.
B 1035.
C 1015.
D 1020.

O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelos hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. ( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. ( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. ( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.

À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
B 6·104 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
C 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
D 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2

Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação?
A Os cálculos com números decimais.
B O uso em sequências numéricas.
C Representação das partes de um todo.
D As atividades comerciais.

Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
C A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
D O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.

A conversão entre sistemas de numeração nada mais é do que transformar um certo número num sistema de numeração, para a sua representação equivalente num outro sistema de numeração.
Consequentemente, convertendo o número 1101 da base 2 para a base decimal, o que encontramos?
A 13.
B 11.
C 15.
D 12.

As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c.
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b.
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.

Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros: "Para x um número inteiro e n um número natural, definimos” x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0, x1 = x para n = 1 xn+1 = xn · x para n > 1. O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n fixo podemos realizar a indução sobre m.
Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
A F - V - V.
B F - V - F.
C V - F - F.
D V - V - F.

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