Determine a equação da reta tangente a curva y=e^x, sabendo que ela é paralela à reta y=2x?
y=e^x (função 1) ------> f(x) =e^x
y=2x (função)
se a função 2 é parelala a reta da tg da função 1, então seus coecientes angulares são iguais. Assim, obsevando o valor do coeficiente angular da função 2 ( y=2x) temos que o valor é 2, isso que dizer que a dereivada de y=e^x e usando o valor de x0 nela vai ter como rsposta o valor de 2.
assim temos : m= f'(x0) =2 (dado 1)
para obter y0 temos que jogar o valor de x0 na função y=e^x, porém não temos esse dado, vamos ter que encontrar.
para isso vamos derivar a função 1 e usar dado 1 nela.
y=e^x
y'=e^x ----> f'(x)=e^x
m=f'(x0) => m=e^x0 => 2=e^x0 => x0=log e (2) ( x0 é igual ao logaritimo na base e de 2)
como logaritimo na base "e" é igual ao logaritmo neperiano (ln), temos:
x0=ln2 (dado 2)
agora que temos o valor de x0 vamos usar na função 1 para achar o valor de y0, logo teremos:
y0= (f (x0)
y0=e^x0
y0=e^ln2
y0=2 (dado 3)
agora que temos todos os dados nescessário para achar a equação da reta tangente de y=e^x, vamos usar na formula que é y-y0=m(x-x0), logo teremos:
y-2=2(x-ln2)
y=2+2(x-ln2)
y=2+2x-2ln2
y=2x+2(1-ln2) ou y=2x+0,614
Resposta: y=2x+2(1-ln2) ou y=2x+0,614
Espero ter ajudado.
Olá! Vamos resolver este exercício!
Primeiramente vamos derivar a reta:
Para a equação y=2x, temos que m=2. Agora iremos igualar m à derivada e encontrar o valor de x correspondente:
Agora, substituíremos este valor na função dada:
Desta maneira, podemos aplicar agora a equação da reta e encontrar a reta tangente:
E esta é a resposta deste exercício!
Bons estudos!
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