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como fazer esse cálculo?

Determine a equação da reta tangente a curva y=e^x, sabendo que ela é paralela à reta y=2x? 

💡 2 Respostas

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kleyton trindade

y=e^x (função 1) ------> f(x) =e^x

y=2x (função)

se a função 2 é parelala a reta da tg da função 1, então seus coecientes angulares são iguais. Assim, obsevando o valor do coeficiente angular da função 2 ( y=2x) temos que o valor é 2, isso que dizer que a dereivada de y=e^x e usando o valor de x0 nela vai ter como rsposta o valor de 2. 

assim temos : m= f'(x0) =2 (dado 1)

para obter y0 temos que jogar o valor de x0 na função y=e^x, porém não temos esse dado, vamos ter que encontrar.

para isso vamos derivar a função 1 e usar dado 1 nela.

y=e^x 

y'=e^x ----> f'(x)=e^x

m=f'(x0) => m=e^x0 => 2=e^x0 => x0=log e (2) ( x0 é igual ao logaritimo na base e de 2)

como logaritimo na base "e"  é igual ao logaritmo neperiano (ln), temos:

x0=ln2 (dado 2)

agora que temos o valor de x0 vamos usar na função 1 para achar o valor de y0, logo teremos:

y0= (f (x0) 

y0=e^x0

y0=e^ln2

y0=2 (dado 3)

agora que temos todos os dados nescessário para achar a equação da reta tangente de y=e^x, vamos usar na formula que é y-y0=m(x-x0), logo teremos: 

y-2=2(x-ln2)

y=2+2(x-ln2)

y=2+2x-2ln2

y=2x+2(1-ln2) ou y=2x+0,614 

 

Resposta: y=2x+2(1-ln2) ou y=2x+0,614 

 

Espero ter ajudado. 

 

 

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Julio C. Lourenço

Olá! Vamos resolver este exercício!

Primeiramente vamos derivar a reta:

Para a equação y=2x, temos que m=2. Agora iremos igualar m à derivada e encontrar o valor de x correspondente:

Agora, substituíremos este valor na função dada:

Desta maneira, podemos aplicar agora a equação da reta e encontrar a reta tangente:

E esta é a resposta deste exercício!

Bons estudos!

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