O conjunto A possui 4 elementos, o conjunto B, 7 elementos. Quantas funções f : A ightarrow B existem? Quantas delas são injetoras?

Para resolver a questão sobre funções entre os conjuntos A e B, vamos analisar as informações dadas. 1. Total de funções: Se o conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos, o número total de funções \( f: A \rightarrow B \) é dado por \( |B|^{|A|} \), onde \( |B| \) é o número de elementos em B e \( |A| \) é o número de elementos em A. Portanto, o número total de funções é: \[ 7^4 = 2401 \] 2. Funções injetoras: Para que uma função seja injetora, cada elemento de A deve mapear para um elemento diferente em B. Como A tem 4 elementos e B tem 7 elementos, podemos escolher 4 elementos de B para mapear os 4 elementos de A. O número de funções injetoras é dado por: \[ P(7, 4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840 \] Portanto, as respostas são: - Total de funções: 2401 - Total de funções injetoras: 840 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!