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Pessoal como transformar essa equação em polar??

Não estou conseguindo fazer essa transformação, o que tá e quebrando é o "arccos(cos(x))";

Se possível gostaria de ver o passo a passo!!

A equação é a seguinte: (x^2+y^2)^(1/2)=b*arccos(x/((x^2+y^2)^(1/2)))

 

Obrigado desde já!! ^^'


2 resposta(s)

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Juan Rodrigues

Há mais de um mês

O arcocosseno do cosseno de x, é o próprio x. Para passar para polar temos de levar em consideração:

x² + y² = r²

senθ . r = y

cosθ . r = x

Temos o objetivo de transformar as coordendas (x,y), em exclusivamente (r,θ).

 

Primeiro verificamos que (x² + y²)^(1/2) = r, fazendo assim as primeiras substituições.

r = b*arccos(x/r)

Sabemos que x/r = cos θ, portanto:

r = b.arccos(cosθ)

Como dito anteriormente, o arccos(cosθ) = θ, obtendo assim a solução:

r=b.θ

Tenha um bom dia.

 

O arcocosseno do cosseno de x, é o próprio x. Para passar para polar temos de levar em consideração:

x² + y² = r²

senθ . r = y

cosθ . r = x

Temos o objetivo de transformar as coordendas (x,y), em exclusivamente (r,θ).

 

Primeiro verificamos que (x² + y²)^(1/2) = r, fazendo assim as primeiras substituições.

r = b*arccos(x/r)

Sabemos que x/r = cos θ, portanto:

r = b.arccos(cosθ)

Como dito anteriormente, o arccos(cosθ) = θ, obtendo assim a solução:

r=b.θ

Tenha um bom dia.

 

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Julio C. Lourenço

Há mais de um mês

Olá, observe que as transformações de coordenadas cartesianas para polares se dão através das seguintes fórmulas:

Sabendo estas equações de transformações, trabalharemos com a equação fornecida neste exercício da seguinte maneira:

Observe que temos o arccos do cosseno de um ângulo, que deve ser a sua dúvida neste exercício. Repare que o cosseno do ângulo representa um valor de 0 até 1. Já a função arccos irá pegar este valor e dirá qual é o ângulo que você deverá aplicar a função cosseno para obter este número. Sendo assim, a função arccos(cos(X)) corresponde ao próprio X.

Vale lembrar da periodicidade em trigonometria. Tradicionalmente escreve-se que:

Espero ter respondido sua dúvida.

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes