URGENTE!!! Questão sobre Distribuição Normal

Como a variável é normal, e os valores de média e desvio da população são conhecidos, a distribuição pode ser padronizada da seguinte forma

Dados: μ=6 anos ; σ=2 anos

P(X<Z) = 0,15

A probabilidade de que a média vida útil do motor, X, seja menor que o tempo garantia é de 15%

Padronizando:

P([X-μ]/σ ≤ [Z-μ]/σ) = 0,15; x = [X-μ]/σ. Assim:

P(x≤z) = 0,15

Consultando uma tabela de valores de uma distribuição normal padrão vai encontrar o valor de z igual a -1,04 para o valor de 0,15, , aproximadamente.

Os valores para a igualdade contida na expressão anterior são conhecidos agora. Então:

x≤z ⇒ (X-μ)/σ ≤ z

⇒ (X-6)/2 ≤ -1,04 ∴ X ≤ 3,92

Máximo valor para garantia: 3,92 anos (Resposta)

\(\[\begin{align} & \mu =6\text{ }anos\text{ } \\ & \sigma =2\text{ }anos \\ & P\left( X<Z \right)\text{ }=\text{ }0,15 \\ & P\left( \left[ \frac{X-\mu }{\sigma } \right]/\le \text{ }\left[ \frac{Z-\mu }{\sigma } \right] \right)\text{ }=\text{ }0,15 \\ & x=\text{ }\frac{\left[ X-\mu \right]}{\sigma } \\ & P\left( x\le z \right)\text{ }=\text{ }0,15 \\ & z\text{ }=-1,04 \\ & x\le z\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{\left( X-\mu \right)}{\sigma ~} \\ & \le \text{ }z\Rightarrow \text{ }\frac{\left( X-6 \right)}{2}\le \text{ }-1,04\text{ }\therefore \\ & \text{ }X~=\text{ }3,92anos \\ \end{align}\] \)