Para calcular a taxa de desconto composta "por dentro", precisamos usar a fórmula do desconto composto. A fórmula é: \[ V = N \times (1 - i)^n \] onde: - \( V \) é o valor presente (valor descontado), - \( N \) é o valor nominal (R$ 42.000,00), - \( i \) é a taxa de desconto, - \( n \) é o número de períodos (5 meses). Sabemos que o valor descontado é um dos valores apresentados. Vamos testar cada um deles para encontrar o valor presente que se iguala a um dos valores dados. 1. Testando R$ 32.456,00: \[ 32.456 = 42.000 \times (1 - i)^5 \] \[ (1 - i)^5 = \frac{32.456}{42.000} \] \[ (1 - i)^5 = 0,772 \] \[ 1 - i = 0,772^{1/5} \] \[ i \approx 1 - 0,925 \] \[ i \approx 0,075 \text{ ou } 7,5\% \] 2. Testando R$ 34.362,87: \[ 34.362,87 = 42.000 \times (1 - i)^5 \] \[ (1 - i)^5 = \frac{34.362,87}{42.000} \] \[ (1 - i)^5 = 0,818 \] \[ 1 - i = 0,818^{1/5} \] \[ i \approx 1 - 0,925 \] \[ i \approx 0,075 \text{ ou } 7,5\% \] 3. Testando R$ 35.362,87: \[ 35.362,87 = 42.000 \times (1 - i)^5 \] \[ (1 - i)^5 = \frac{35.362,87}{42.000} \] \[ (1 - i)^5 = 0,841 \] \[ 1 - i = 0,841^{1/5} \] \[ i \approx 1 - 0,925 \] \[ i \approx 0,075 \text{ ou } 7,5\% \] 4. Testando R$ 35.763,00: \[ 35.763 = 42.000 \times (1 - i)^5 \] \[ (1 - i)^5 = \frac{35.763}{42.000} \] \[ (1 - i)^5 = 0,852 \] \[ 1 - i = 0,852^{1/5} \] \[ i \approx 1 - 0,925 \] \[ i \approx 0,075 \text{ ou } 7,5\% \] 5. Testando R$ 30.000,00: \[ 30.000 = 42.000 \times (1 - i)^5 \] \[ (1 - i)^5 = \frac{30.000}{42.000} \] \[ (1 - i)^5 = 0,714 \] \[ 1 - i = 0,714^{1/5} \] \[ i \approx 1 - 0,925 \] \[ i \approx 0,075 \text{ ou } 7,5\% \] Após testar todos os valores, o que se aproxima mais do valor nominal e que faz sentido é R$ 34.362,87. Portanto, a taxa de operação é aproximadamente 7,5%.